Resposta curta: existe evidência real, mas limitada e específica. A maior parte do que se fala sobre "esporte melhora concentração" vem de estudos com esporte em geral, não de tênis isolado. Este guia separa o que já foi estudado diretamente em tênis do que ainda é extrapolação razoável.
Comparou crianças com mais de 12 meses de treino de tênis a um grupo de referência. O grupo com treino teve reação mais rápida em uma tarefa de flexibilidade cognitiva e melhor desempenho em memória de trabalho, sem diferença significativa em controle inibitório. Amostra pequena (60 crianças), estudo transversal, não um ensaio controlado de longo prazo.
Investigou especificamente atenção em crianças dessa faixa etária que praticam tênis. Reforça o mesmo padrão do estudo anterior, ainda com amostra reduzida.
Uma meta-análise com 2.988 crianças e 31 estudos mostra que esportes de ambiente imprevisível (tênis, badminton, basquete) produzem mais ganho cognitivo, principalmente em memória de trabalho, do que esportes de ambiente estável e repetitivo (corrida, natação). O tênis entra nessa categoria por lógica, mas quase nunca é medido separadamente dentro desses estudos.
Meta-análises recentes mostram efeito consistente de atividade física que exige decisão em tempo real sobre controle inibitório e memória de trabalho, superior ao exercício aeróbico puro e repetitivo. Tênis se encaixa nessa categoria por natureza, sem ter sido isolado com poder estatístico próprio.
Não existe meta-análise robusta que trate tênis isoladamente com poder estatístico suficiente para afirmar, com segurança, "tênis melhora a concentração mais do que outros esportes". Qualquer afirmação nesse sentido está generalizando a partir de esporte open-skill como categoria, e essa generalização é razoável, mas não é o mesmo que um achado direto sobre tênis.
Antes de te indicar o melhor caminho, queremos entender sua situação.